Lũy vượt, Logarit là 1 trong Một trong những nội dung đặc biệt trong chương trình tân oán 12, với ngôn từ này cũng phía bên trong khối hận kỹ năng ôn tập thi trung học phổ thông đất nước.

Bạn đang xem: Bài tập logarit cơ bản


Bài viết này đang khối hệ thống lại kỹ năng về Lũy thừa với Logarit có bài bác tập vận dụng cùng giải mã đưa ra tiết để các em học sinh THPT lớp 12 ôn tập.

*

I. Tóm tắt định hướng vè cổ Lũy thừa và Logarit

1. Lũy thừa

* Khái niệm về lũy thừa

 Định nghĩa 1.1 (lũy vượt cùng với số nón nguyên)

Cho n là số nguim dương, với a là số thực tùy ý, lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số a

*
 cùng với a≠0, a0=1, 
*

Crúc ý: 00 với 0-n không tồn tại nghĩa

 Định nghĩa 1.2 (căn uống bậc n)

Cho số thực b cùng số nguyên ổn dương n (n≥2). Số a được call là căn bậc n của số b ví như an=b.

* Nhận xét:

i) Với n lẻ với b∈R. Có độc nhất 1 căn bậc n của b cam kết hiệu là: 

ii) Với n chẵn:

bb=0, 
*
b>0, có 2 căn uống trái vệt ký kết hiệu quý hiếm dương là  cùng cực hiếm âm là 
*

 Định nghĩa 1.3 (lũy thừa với số mũ hữu tỉ)

mang lại số thực a dương với số hữu tỉ 

*
 trong các số đó m∈Z và n∈N, n≥2 lũy vượt của a với số mũ r là số ar được khẳng định bởi:

*

* Lưu ý: khi xét lũy quá cùng với số nón hữu tỉ ta chỉ xét cơ số a dương.

* Các đặc điểm về lũy thừa

+ Tính chất 1.1 (về lũy thừa)

1. am.an=am+n

2. (a.b)n=an.bn

3. (an)m=(am)n=am.n

4. 

*

5. 

*

Lưu ý: Lúc xét lũy quá với số mũ ngulặng các đặc thù trên vẫn đúng vào khi cơ số a là một số thực tùy ý.

+ Tính hóa học 2 (về căn bậc n)

đến a,b∈R, m,n∈N (m,n≥2), khi đó ta có:

1. 

*

2. 

*

3. 

*
 lúc n lẻ; 
*
 khi n chẵn

4. 

*
 (a>0)

5. 

*

Lưu ý: Nếu số nón m,n là số chẵn thì cơ số a, b yêu cầu thỏa mãn nhu cầu để căn uống thức có nghĩa.

Xem thêm: How To Crack Portrait Pro Studio Max 21, Portrait Pro Studio 21

+ Tính chất 1.3 (đối chiếu 2 lũy thừa)

Cho a∈R, m,n∈Z, Lúc đó:

Với a>1 thì am>an Khi và chỉ Khi m>nVới 0m>an khi còn chỉ lúc m

Từ tính chất 1.3 ta gồm hệ trái sau:

+ Hệ quả: Với 0amn lúc và chỉ lúc m>0am>an khi còn chỉ lúc m

2. Logarit

* Khái niệm về Logarit

+ Định nghĩa 2.1 (logarit cơ số a của b)

Cho a,b>0 cùng b≠1, số α thỏa mãn nhu cầu aα=b được Hotline là logarit cơ số a của b cùng ký hiêu là logab

*

+ Nhận xét:

không có logarit của số âm cùng số 0Cơ số của logarit nên dương và không giống 1

+ Định nghĩa 2.2 (Logarit thập phân)

Logarit thập phân là logarit cơ số 10, ký kết hiệu logb

+ Định nghĩa 2.3 (Logarit từ bỏ nhiên)

Logarit tự nhiên là logarit cơ số e, ký kết hiệu lnb

+ Lưu ý: 

*

* Các đặc thù của Logarit

+ Tính hóa học 2.1 (luật lệ tính logarit)

1. loga1=0; logaa=1

2. logaan=n; 

*

3. loga(b.c)=logab+logac

4. 

*

5. 

*

6. 

*

7. 

*

8. logab=logac.logcb

9. 

*

* Crúc ý: các số a, b, c vào phương pháp nên thỏa mãn nhằm logarit có nghĩa.

+ Tính hóa học 2.2 (so sánh 2 logarit thuộc cơ số)

Cho a>1, a≠0 với b,c>0

Khi a>1 thì logab>logac ⇔ b>cKhi 0ab>logac ⇔ b

- Từ tính chất 2.2 ta tất cả ngay hệ quả tiếp sau đây.

+ Hệ quả 2.1

Cho a>1, a≠0 và b,c>0

logab>0⇔ a với b cùng lớn hơn 1 hoặc thuộc nhỏ dại hơn 1logab=logac⇔ b=c

+ Tính chất 2.3 (so sánh 2 logarit không giống cơ số)

Nếu 0logax>logbx⇔ x>1logaxbx⇔ 0

II. bài tập áp dụng Lũy thừa và Logarit

° các bài tập luyện 1: Viết các biểu thức sau bên dưới dạng lũy thừa 

a) 

*
b) 
*

* Lời giải:

a) 

*

b) 

*

° bài tập 2: So sánh m với n

a) 3m > 3n b) (1/9)m>(1/9)n

* Lời giải:

a) m>n

b) m° những bài tập 3: Tìm ĐK của a cùng x biết

a) 

*

b) 

* Lời giải:

a) 

*

 ⇔ 

*

 ⇔ 

*
 ⇔ a = 1

b) 

 ⇔ 

*

 ⇔ 

*

 ⇔ 

*

 ⇔ 

*

° các bài tập luyện 4: Tính quý giá của biểu thức logarit theo các biểu thức đang cho

a) Cho log214 = a. Tính log4932 theo a

b) Cho log153 = a. Tính log2515 theo a

* Lời giải:

a) log4932 = log4925 = 5log492 = 5.log722 = (5/2)log72

Ta có: log214 = log27.2 = log27 + log22 = 1+log27 = a (theo đề bài)

⇒ log27 = a-1 = (1/log72)⇒ log72 = 1/(a-1)

vậy log4932 = (5/2)(log72)=(5/2)(1/(a-1)) = 5/2(a-1)

b) log2515 = log5215= (1/2)log5(5.3) = (1/2)(log55 + log53) = (1/2)(1+log53)

Ta có: log153 = 1/(log315) = 1/(log33 + log35) = 1/(1+log35)

⇒ 1/(1+log35) = a ⇒ (1+log35) =1/a ⇒ log35 =(1-a)/a ⇒ log53 = a/(1-a)

Vậy log2515 = (1/2)(1+log53) = (1/2)(1+a/(1-a))=1/(2-2a)

° bài tập 5: Tính quý giá của biểu thức logarit theo những biểu thức đã cho: log303 = a; log305 =b Tính log301350 theo a,b.

* Lời giải:

Ta có: log301350 = log30(10.3.3.3.5) = log3010 + log3033 + log305

 = log3010 + 3log303 + b = log3010 + 3a + b. (*)

- Giờ ta đi tìm log3010 theo a,b.

- Bài ra, ta có: 

*
 
*

 

*
 
*
 (**)

- Lại có: 

*
 
*
 (***)

- Từ (**), ta có: 

*
 

- Từ (***)

*
 
*

- Thế vào (*) ta được: log301350 = 1 - a + 3a + b = 2a + b + 1

Hy vọng với phần ôn tập về lũy vượt cùng logarit làm việc trên gồm bài tập cùng khuyên bảo lời giải ở trên để giúp ích cho những em, những thắc mắc về các dạng tân oán lũy quá và logarit các em hãy để lại phản hồi bên dưới nội dung bài viết để nhận ra hướng dẫn nhé, chúc những em học tập giỏi.

Bài viết liên quan

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *